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一个整数 $x$ 对另一个整数 $p$ 的二次剩余，指 $x^2$ 模 $p$ 的余数。

我们称整数 $d$ 为模 $p$ 的二次剩余当且仅当 $\exists x \in \mathbb{Z} \text{ s.t. } x^2 \equiv d \pmod p$；反之，称 $d$ 为模 $p$ 的非二次剩余。

上下文无歧义的情况下可以简称为剩余和非剩余。

置换即 $[\![1, n]\!] \triangleq \{1, 2, \dots, n\}$ 到自身的 1-1 变换：$[\![1, n]\!] \rightarrow [\![1, n]\!]$

$p: i \rightarrow a_i, (a_i \neq a_j, i \neq j)$，

其中 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 是 $[\![1, n]\!]$ 的一个全排列，

$n$ 阶置换共有 $n!$ 个。